شناسايي موقعيت و شدت تركهاي چندگانه در تير طرهي بتنآرمه با استفاده از تحليل مودال و آناليز موجك

Transcript

1 شناسايي موقعيت و شدت تركهاي چندگانه در تير طرهي بتنآرمه با استفاده از تحليل مودال و آناليز موجك طاهره عارف زاده سيد روح االله حسيني واعظ * حسين نادرپور امير عزالدين در اين تحقيق روش شناسايي تركه يا - دانشجوي كارشناسي ارشد دانشكده فني و مهندسي دانشگاه قم قم ايران - استاديار دانشكده فني و مهندسي دانشگاه قم قم ايران - دانشيار دانشكده مهندسي عمران دانشگاه سمنان سمنان ايران - دانشجوي كارشناسي ارشد دانشكده مهندسي عمران دانشگاه سمنان سمنان ايران چكيده چندگانه در تير طره بتن مسلح بر پايه تبديل موجك ارائه شده است. به اين منظور سناريوهاي مختلف خرابي در تير بتني درنظر گرفته شد. سپس شكل هاي مودي چهار مود اول تير در حالت سالم و آسيب ديده با استفاده از نرم افزار ABAQUS استخراج گرديد. شكل هاي مودي بدست آمده براي شناسايي آسيب ه يا در نظر گرفته شده تحت تبديل موجك پيوسته و گسسته قرار گرفتند. مشاهده شد كه موجك گسسته به موقعيت آسيب براي تير بتني تعريف شده در اين مطالعه نسبت به موجك پيوسته حساس تر مي باشد. همچنين اثر مرتبه مودها و تاثير فاصله آسيب از تكيهگاه در شناسايي آسيب ارزيا يب كه فاصله تركها از يكديگر تاثيري در شناسايي موقعيت آنها ندارد. كلمات كليدي: شناسايي آسيب تير بتني شكل مودي موجك پيوسته موجك گسسته شد. ملاحظه شد *نويسنده مسئول: سيد پست الكترونيكي: روح االله حسيني واعظ. hoseinivaez@qom.ac.ir تاريخ دريافت مقاله: ٩/٠٨/ تاريخ پذيرش مقاله: ٩/٠/٦ ٧ بهار ٩ شماره

2 - مقدمه اعمال نيروي زلزله بارگذاري بيش از ظرفيت سازه تركخوردگي و ساير رخدادهاي غيرقابل پيشبيني در طول عمر يك سازه از جمله مواردي است كه سلامت سازه را مورد تهديد قرار ميدهند. به عنوان مثال ترك سختي سازه در محل وقوع آسيب را كاهش ميدهد. بنابراين با افزايش تغييرمكان در محل آسيبديده منجر به افزايش بار تشديد در سازه شده و در نهايت ممكن است باعث گسيختگي سازه شود. از سويي ديگر اگر سازهاي در معرض چنين بارگذاريهايي نيز نباشد مطلوب است كه موقعيت آن بهصورت پيوسته كنترل شود. از آنجا كه اين رخدادها طول عمر مفيد سازه را كاهش ميدهند كنترل مداوم و ارزيابي براساس قاعدهاي منظم در سازهها از اهميت بسياري برخوردار ميباشد. ناميده ميشود. پايش سلامت سازهها شامل دو مرحله است: مرحلهي اول شامل شناسايي رويكرد كنترلي سازه پايش سلامت سازه وجود آسيب موقعيت و شدت آن و مرحلهي دوم شامل برآورد ظرفيت و عمر مفيد باقيماندهي سازه ميباشد []. در اين ميان تشخيص وجود آسيب اولين گام در نظارت بر سلامت سازه محسوب ميشود. بههمين دليل در دهههاي گذشته تحقيقات گستردهاي براي يافتن روشي مناسب در جهت شناسايي وجود و موقعيت آسيب در سازهها صورت گرفته است. ميباشد. بسياري از روشهاي بهكار رفته براي اين و روشهاي غيرمخرب روشهاي شناسايي آسيب شامل روشهاي مخرب منظور نياز به اطلاعاتي از سازهي سالم دارند كه دسترسي به آنها مشكل و گاهي نيز غيرممكن است. تبديل موجك از جمله روشهاي غيرمخرب است كه نيازمند اطلاعات سازهي سالم نميباشد. در اين روش موجك بر روي تغييرمكانهاي استاتيكي يا شكل مودي ديناميكي در سازهي تركخورده اعمال ميشود تا از اين طريق ضرايب موجك توزيع شده بهدست آيد. در اين حالت تغيير ناگهاني در ضرايب موجك نشاندهندهي اختلالي محلي است كه با استفاده از آن موقعيت آسيب در سازه شناسايي ميشود []. در سال ٠٠ Suarez و Ovanesova كاربردهاي تبديل موجك در شناسايي آسيب در سازههاي قابي شكل مانند تيرها و قابهاي صفحهاي را ارائه دادند. در اين روش موقعيت ترك با استفاده از سيگنالهاي پاسخ ناشي از بارگذاريهاي استاتيكي و ديناميكي قابل تشخيص است. نتايج مدلسازيها نشان داد اگر موجك مناسب انتخاب شود اين روش قادر به استخراج اطلاعات آسيب از سيگنالهاي پاسخ ميباشد. همچنين آنها نشان دادند كه اثربخشي موجك پيشنهاد شده به شرايط مرزي اعضا و فاصلهي ناحيهي آسيبديده از تكيهگاه و اتصالات حساس است []. در سال ٠٠٦ Wilde و Ruka روشي را براي تخمين موقعيت آسيب در سازهها بر پايهي تبديل موجك پيوسته ارائه دادند. موقعيت آسيب توسط قلهاي در نوسانات تبديل موجك گرفته شده از تغييرشكلهاي مودي اوليه تعريف ميشود. در نسبت به روش پيشنهاد شده موجك غير متعامد Gaussian براي موقعيتيابي آسيب انتخاب شد. محققين نشان دادند كه موجك پيوسته براي شناسايي موقعيت آسيب ناشي از رزولوشن معين مناسبتر است []. در سال ٠٠٩ Gokdag و Kopmaz با موجك گسسته تركيب تبديل موجك گسسته و پيوسته به آشكارسازي آسيب در تيرها پرداختند. در اين روش شكل مودي سازهي آسيبديده بهصو تر تركيبي از شكل مودي سازهي سالم و عواملي همچون خطاي ناشي از اندازهگيري و آسيبهاي محلي درنظر گرفته شده است. بنابراين يك تابع تقريبي مناسب كه بيانگر حالت سالم سازه باشد ميتواند بهكمك تبديل موجك گسسته استخراج گردد. اختلاف بين ضرايب تبديل موجك پيوستهي حالت آسيبديده و تابع تقريبي متناظر با سازهي سالم ميتواند بهعنوان شاخص مناسبي براي تخمين خسارت سازه درنظر گرفته شود []. در سال ٠ Zhong و Oyadiji تبديل موجك پيوسته را براي تشخيص آسيب از دادههاي مودال در تيرهاي با تكيهگاه 1- Structural Health Monitoring (SHM) 2- Destructive Damage Detection (DDD) 3- Non-destructive Damage Detection (NDD) 4- Continuous Wavelet Transform (CWT) 5- Discrete Wavelet Transform (DWT) ٧ بهار ٩ شماره

3 ساده بهكار بردند. آنها از اطلاعات جابهجاييهاي مودال براي تعريف و موقعيتيابي آسيب استفاده كردند. نتايج نشان داد كه CWT از دادههاي مودال در تيرهاي با تكيهگاه ساده نشانههاي بهتري را نسبت به DWT فراهم ميكند. بهعلاوه نتايج بهدست آمده نشان داد كه روش پيشنهادي نسبت به فاصلهي نمونهگيريها حساس ميباشد [٦]. در سال ٠ Liu و همكاران به پردازش سيگنال و تشخيص آسيب با استفاده از موجكها در توربينهاي بادي پرداختند. آنها علاوه بر تشخيص آسيب و موقعيت آن با استفاده از ارتباط بين ميزان آسيب و بزرگترين مقدار ضريب موجك بهدست آمده شدت آسيب را ارزيابي كردند [٧]. در سال ٠ Vafaei و Adnan به شناسايي آسيب لرزهاي برج كنترل فرودگاه با استفاده از آناليز موجك پرداختند. نتايج نشان داد كه موجك پيوسته آسيبهاي لرزهاي را با موفقيت شناسايي ميكند. از سوي ديگر موجك گسسته به اغتشاشات در سيگنال بسيار حساس است و تشخيص آسيب موفق بستگي به سطح اغتشاش و فاصلهي نمونهگيري دارد. علاوه بر اين مشاهده شد كه موجك گسسته نسبت به موجك پيوسته به تغييرات سختي المان سازهاي بسيار حساس است [٨]. در سال ٠ Khorram و همكاران به شناسايي آسيبهاي چندگانه در تير با تكيهگاه ساده ناشي از اعمال بار متحرك پرداختند. آنها ضرايب بهدست آمده در نقاط تركها را بهعنوان شاخص آسيب در نظر گرفتند و با استفاده از آن ثابت كردند كه شاخص آسيب در يك ترك به اندازه و موقعيت ساير تركها در تير بستگي ندارد. همچنين با استفاده از شاخص آسيب تركهاي با عمق بيش از % از ارتفاع تير شناسايي شد [٩]. - تئوري تبديل موجك تبديل موجك يك تحليل زمان- فركانس است كه مبتني بر تكنيك پنجره با ناحيههاي اندازهگذاري متفاوت است. موجكها قادر به توصيف سيگنالي هستند كه در حوزهي زمان و فركانس قرار گرفته است. براي درك بهتر مفهوم تبديل موجك لازم است ابتدا خلاصهاي بيان شود. تبديل فوريهي از مفاهيم تبديل فوريه ٦ () يك سيگنال تابعي توصيفي از توابع سينوسي است كه سيگنالهاي مبدأ را در زمان ميسازند. F( ) f ( t).exp( i t ) dt () در سيگنالهاي ايستا تبديل فوريه بخوبي محتواي سيگنال را ارائه ميدهد اما در سيگنالهاي غيرثابت و گذرا بهدليل وجود تغييرات ناگهاني توابع سينوسي با فركانس ثابت قادر به شناسايي اين تغييرات نخواهد بود. بهعبارت ديگر ضعف تبديل فوريه اين است كه در حوزهي فركانس اطلاعات زمان بهطور كامل از بين ميرود و نميتوان با استفاده از آن لحظهي وقوع تغيير در سيگنال را مشاهده كرد. براي ٧ توسط Dennis Gabor ارائه شد.[٠] رفع اين محدوديت تبديل فوريهي زمان كوتاه F(, ) f ( t). ( t ).exp( i t ) dt در اين روش از تكنيك پنجرهسازي استفاده شده است. به اين صورت كه سيگنال به پنجرههايي با ابعاد مشخص تقسيم ميشود و ميتوان در آن محدوده سيگنال را ايستا در نظر گرفت. با استفاده از اين روش حوزهي تاثير هر فركانس و موقعيت آن بهدست ميآيد. در روش STFT توابع پايه همان توابع سينوسي است و اشكالاتي كه ناشي از منظم بودن اين نوع توابع در سري فوريه وارد است در اين روش نيز وجود دارد. بنابراين به روش انعطافپذيرتر با تغييرات در سايز تابع پنجره و اصطلاحا نامنظمي براي بررسي دقيقتر سيگنالهاي گذرا نياز است. تبديل موجك روشي جديد براي تحليل سيگنالها است كه ميتواند جنبههاي مخفي اطلاعاتي كه روشهاي ديگر تحليل سيگنال براي شناسايي آنها شكست خوردند را آشكار كند. مهمترين مزيت استفاده از تبديل موجك براي كاربردهاي شناسايي آسيب همين 6- Fourier Transform (FT) 7- Short-Time Fourier Transform (STFT) ٧ بهار ٩ شماره

4 خصوصيت است. موجكها از خانوادهاي از توابع پايه تشكيل شدهاند كه قادر هستند سيگنال را در زمان مشخص (يا مكان) و فركانس معين (يا مقياس) توصيف كنند []. دو الگوريتم كلي توابع موجك شامل موجك پيوسته و موجك گسسته ميباشد. موجك پيوسته از لحاظ رياضي به صورت زير تعريف ميشود: C(a, b) = 1 + * t - b ò f(t). y ( ) dt a - a () y ميباشند. همچنين تابع پايه (در اصطلاح موجك * كه در آن a و b به ترتيب پارامترهاي مقياس و انتقال و y پيچش مختلط y به صورت زير تعريف ميشود: مادر) j j y (t) = 2 2 y (2 t - k) j,k () با اعمال تابع موجك و انتخاب مقدار معيني براي پارامتر مقياس و سپس انتقال تابع در طول سيگنال مجموعهاي از ضرايب موجك بدست ميآيد. با بررسي دقيق اين ضرايب اطلاعات محلي از سيگنال استخراج ميشود (شكل ). شكل : اعمال موجك با مقياس مشخص و انتقال آن در طول سيگنال. در CWT به ازاي هر مقداري از a و b ضريبي بهدست ميآيد حال آنكه تمامي اين ضرايب براي استخراج ويژگيهاي سيگنال مورد استفاده نخواهند بود. بههمين دليل از مقدار گسستهاي از پارامترها استفاده ميشود. در اين حالت پارامترهاي مقياس و انتقال بهصورت نمايي تعريف ميشود: j a = 2 () j b = k.2 در اين معادلات j سطح مبنا و عضو مجموعهي اعداد صحيح ميباشد. با جايگذاري مقادير رابطهي در معادلهي موجك گسسته بهدست ميآيد: - j ( ) + (٦) 2 - j C ( j, k ) = 2 ò f ( t ). y ( 2 t - k ) d t - در حقيقت با استفاده از مجموعهاي از روشها به نام sub-band coding سيگنال به چند مسير تقسيم ميشود كه اين مسيرها در نهايت سيگنال اصلي را تشكيل ميدهند. اين مسيرها رفتارهاي بلندمدت ميانمدت و كوتاهمدت سيگنالها را بررسي كرده و خصوصيات آن را ارائه ميدهند. حالت خاص اين مجموعه Two-channel S.C است كه توسط Stephane Mallat در سال ٩٨٨ به توابع موجك اعمال شد و با استفاده از آن توانستند بخشهاي مهم سيگنال را جدا كنند. در تبديل موجك گسسته دو نوع فيلتر به سيگنال اعمال ميشود نوع اول تقريبي از سيگنال را نتيجه ميدهد كه در واقع سيگنال با فركانسهاي پايين هستند و ديگري جزئيات سيگنال را بهخوبي نشان ٧ بهار ٩ شماره

5 ميدهد و نتيجهي آن سيگنالي با محتواي فركانسي بالا ميباشد كه اولي به نام فيلتر مقياس يا تابع مقياس (در اصطلاح تابع پدر) ميباشد و از دومي با نام فيلتر موجك ياد ميشود []. در شكل عملكرد موجك گسسته در تجزيهي دادههاي سيگنال نشان داده شده است. شكل : تجزيهي دادههاي سيگنال توسط موجك گسسته در دو سطح تجزيه. بايد به اين نكته توجه كرد كه فقط توابع متعامد موجك را ميتوان گسستهسازي كرد. براي اطلاعات بيشتر در رابطه با تئوري موجك ميتوان به كتب و مقالات [٠ -] اشاره كرد. - شناسايي آسيب در تير طرهي بتنآرمه بهمنظور تعيين كارآمدي تحليل موجك براي تشخيص آسيب در سازهها تير طرهي بتنآرمه با مشخصات هندسي مطابق شكل و خصوصيات مصالح براساس جدول در نرمافزار ABAQUS مدلسازي شده و بعد از انجام آناليز مودال بر روي تير در دو حالت سالم و آسيبديده نمودارهاي چهار مود اول آن استخراج ميگردد. سپس نتايج تغييرمكانهاي ٠٠ گره در نظر گرفته شده در وجه پاييني تير به نرمافزار MATLAB انتقال داده شده و تحت آناليز موجك پيوسته و گسسته قرار داده ميشود. در بررسي نتايج حاصل از موجك پيوسته خرابيها بهصورت نوارهايي روشن مشاهده ميشود. همچنين در ارزيابي نمودار جزئيات در آناليز موجك گسسته خرابيها بهصورت اغتششاتي در نمودار ظاهر ميشود. مدلسازي خرابي بهصورت ايجاد دو شكاف به اندازهي ٠/٠ متر با فواصل مشخص در مقطع فولاد كششي تير بتنآرمه انجام شده است. در طول انجام تحقيق ابعاد مشخصات مصالح و نوع تحليل يكسان در نظر گرفته شده است و تنها محل خرابيها در مراحل تحليل تغيير ميكند. شكل : مدل هندسي تير طرهي بتنآرمه. ٧٦ بهار ٩ شماره

6 جنس مصالح پارامتر مصالح مدول الاستيسيته (E) ضريب پواسون (ν) چگالي (ρ) جدول : مشخصات مصالح تير طرهي بتنآرمه بتن فولاد ٠٠ ٠ ٠/ - (MPa) ٠ ٠/ (MPa) ٠٠ (Kg/m 3 ) براي بررسي اثر شناسايي آسيب توسط موجك سناريوهاي مختلف آسيب مطابق جدول در تير طرهي بتنآرمه تحت مطالعه در نظر گرفته شده است. جدول : مشخصات سناريوهاي خرابي نام مدل فاصله تركها از يكديگر فاصله ترك اول از تكيهگاه (m) مرتبه مود نام مدل فاصله تركها از فاصله ترك اول از تكيهگاه (m) مرتبه مود يكديگر (m) (m) شكلهاي و نمودار دو مود اول و چهارم تير را در حالت سالم و آسيبديده در حالتي كه فاصلهي تركها از يكديگر متر و اولين ترك در وسط دهانهي تير قرار دارد نشان ميدهد. مشاهده ميشود كه در اشكال مودي هيچگونه آشفتگي مبنيبر وجود آسيب در تير مشاهده نميشود در نتيجه با بررسي نمودار شكل مودي نميتوان موقعيت آسيب را تشخيص داد. براي مقايسهي اثربخشي موجك پيوسته و گسسته ابتدا دو نمودار شكل مودي فوق در حالت آسيبديده با استفاده از موجك پيوستهي db٦ مورد تجزيه و تحليل قرار ميگيرد. در اين تحليل مقادير پارامتر مقياس و انتقال بهترتيب ٨ و در نظر گرفته شده است. همانطور كه در شكل ٦ ملاحظه ميشود تابع موجك ٧٧ بهار ٩ شماره

7 قادر به شناسايي آسيب در مود اول نميباشد در حاليكه در شكل ٧ آسيب بهصورت نواري نسبتا روشن در مود چهارم مشاهده ميشود. با اين وجود مقدار ضرايب موجك بهدست آمده به اندازهي كافي براي تشخيص دقيق موقعيت و ميزان آسيب بالا نميباشد. شكل : نمودار مود اول. شكل : نمودار مود چهارم. شكل ٦ : تبديل موجك پيوستهي مود اول.(db٦) ٧٨ بهار ٩ شماره

8 شكل ٧ : تبديل موجك پيوستهي مود چهارم.(db٦) در اشكال ٨ و ٩ نمودارهاي مودي حالت آسيبديده فوق مجددا تحت آناليز موجك گسسته در يك سطح تجزيه قرار گرفته است. همانطور كه در شكل ٨ مشاهده ميشود موجك گسسته قادر به شناسايي محل آسيب در شكل مودي مرتبه اول تير ميباشد. شكل ٨ : تبديل موجك گسستهي مود اول.(db٦) ٧٩ بهار ٩ شماره

9 شكل ٩ : تبديل موجك گسستهي مود چهارم.(db٦) با اين حال با بررسي مود چهارم در شكل ٩ امكان شناسايي محل آسيب دقيقتر ميباشد كه اين نشاندهنده بالا بودن ضرايب موجك در اين نواحي ميباشد. مشاهده ميشود كه با بالارفتن مرتبهي مود امكان شناسايي محل آسيب بيشتر است. همچنين موجك نسبت به آسيبي كه دقيقا در وسط دهانه قرار دارد حساسيت بيشتري نشان داده است. اشكال ٠ و اثر مرتبهي مودها را در امكان شناسايي آسيب در سازه با استفاده از موجك گسستهي sym نشان ميدهد. با توجه به اين نمودارها مشاهده ميشود كه در مود اول هر دو آسيب با ميزان ضرايب پاييني قابل شناسايي ميباشند. بهدليل پايين بودن ضرايب اين نمودار بهصورت جداگانه نشان داده شده است. در مود دوم ميزان آسيب اول و در مود سوم ميزان آسيب دوم با دقت تقريبا مناسبي قابل تشخيص ميباشد. بنابراين اين نوع موجك قادر به شناسايي مناسب تمامي آسيبها در مودهاي دوم و سوم نميباشد. در مود چهارم هر دو آسيب با تقريب بسيار خوبي شناسايي شدهاند. شكل ٠ : نمودار جزئيات مود اول در تير آسيبديده.(sym4) در بررسيهاي صورت گرفته مشاهده شد كه تمامي موجكها در مود چهارم هر دو آسيب را با دقت قابل توجهي شناسايي كردند. همچنين بهدليل پايين بودن ضرايب موجك در شناسايي آسيب مود اول در ادامه از بيان نتايج سناريوهاي مرتبط با مود اول صرفنظر شده است. در شكل مشاهده ميشود كه در مود چهارم زماني كه ترك اول در فاصله متري از تكيهگاه قرار داشته باشد شدت بيشتري را نشان ميدهد. بنابراين ميتوان نتيجه گرفت در مود چهارم هرچه آسيب به تكيهگاه نزديكتر باشد با شدت بيشتري قابل شناسايي ميباشد. ٨٠ بهار ٩ شماره

10 همچنين با توجه به شكل ميزان ضرايب موجك در تركهاي اول در موقعيتهاي و متري از تكيهگاه با ميزان ضرايب موجك در موقعيت تركهاي دوم در و متري از تكيهگاه با يكديگر برابر است كه اين نشاندهنده حساسيت موجك به موقعيت آسيبها ميباشد و به فواصل تركها از يكديگر بستگي ندارد. شكل : نمودار جزئيات مودهاي دوم تا چهارم تير آسيبديده.(sym4) شكل : نمودار جزئيات فاصله تركها از تكيهگاه در مود چهارم.(db) جهت بررسي ميزان آسيب در وسط دهانه ميتوان نمودار جزئيات سيگنال را ترسيم كرد. همانطور كه در شكل مشاهده ميشود در مود سوم هنگامي كه تركها در فاصله متري از تكيهگاه قرار گيرد شدت آسيب بيشتر است كه اين مسئله بهدليل قرار گرفتن آسيب در وسط دهانهي تير ميباشد. بنابراين در مود سوم هرچه موقعيت آسيب به وسط دهانه نزديكتر باشد ميزان ضرايب بهدست آمده بالاتر خواهد بود. همچنين مشاهده ميشود كه ميزان ترك اول در كليهي فواصل با يكديگر برابر است. شكل : نمودار جزئيات موقعيت تركها در مود سوم.(db4) براساس نتايج بهدست آمده از ديگر سناريوهاي خرابي مشاهده شد كه در مود دوم هنگامي كه ترك دوم در فاصلهي / متري از تكيهگاه قرار دارد ميزان ضريب موجك بيشتر از ميزان اين ضريب در موقعيتهاي و متري از تكيهگاه است. همچنين مشاهده شد كه در فاصلهي متري از تكيهگاه ميزان آسيب بيشتر از قرار گرفتن ترك در فاصلهي متري از تكيهگاه است. بنابراين ميتوان نتيجه گرفت كه ٨ بهار ٩ شماره

11 در مود دوم موجك هم به نزديكي آسيب به تكيهگاه و هم به قرار گرفتن در وسط دهانه تير حساس است. بررسي همين نتايج در مود اول نشان داد كه اين مود آسيب را در فاصلهي / متري از تكيهگاه با ضريب بيشتري شناسايي مي كند كه نشان دهنده حساسيت موجك نسبت به نزديكي آسيب به تكيهگاه در مود اول است. جهت بررسي تاثير نوع موجك مادر در شناسايي آسيب ميزان ضرايب در سه نوع موجك با يكديگر مقايسه شده است. در شكل مشاهده ميشود كه ميزان شناسايي آسيب در موجك موجك مادر با شكل مودي مورد بررسي است. sym بيشتر از موجكه يا و bior/ rbio/٨ است كه اين بهدليل شباهت بيشتر شكل - نتيجهگيري شكل : بررسي اثر انواع موجك مادر. در اين تحقيق مطالعهاي بر روي كاربرد تبديل موجك در شناسايي آسيبهاي چندگانه در تيرهاي بتني انجام شد بدين صورت كه يك تير طرهي بتنآرمه با ابعاد و طول مشخص با سناريوهاي مختلف خرابي مدلسازي و تحت آناليز مودال قرار گرفته و اشكال مودي آن استخراج گرديد. مشاهده شد كه با مقايسهي مستقيم پاسخ سازهي سالم و آسيبديده نميتوان به وجود يا عدم وجود خرابي در تير پي برد. در حاليكه با تجزيه سيگنال شكل مودي توسط آناليز موجك خرابيها آشكار ميگردند. نتايج نشان داد كه موجك گسسته نسبت به موجك پيوسته با تقريب بهتري موقعيت آسيبها و شدت آن را شناسايي ميكند. همچنين با بالا رفتن مرتبه مودي امكان شناسايي آسيب بهتر خواهد بود. براساس نتايج حاصل از تحليلها ميتوان گفت در مود چهارم هرچه آسيب به تكيهگاه نزديكتر باشد ضرايب موجك بهدست آمده بالاتر بوده و موقعيت خرابي با دقت مناسبي قابل شناسايي ميباشد. از طرفي فاصلهي آسيبها از يكديگر بر امكان شناسايي آنها تاثيري نخواهد داشت. در مود سوم هرچه آسيب به وسط دهانه تير نزديكتر باشد با شدت بيشتري شناسايي ميشود. همچنين نشان داده شد كه تابع sym در مود سوم نسبت به دو تابع ديگر موجك با دقت مناسبتري قادر به شناسايي موقعيت آسيب ميباشد. مراجع [1] Nair, K. K. and Kiremidjian, A. S.; Derivation of a Damage Sensitive Feature Using the Haar Wavelet Transform ; Journal of Applied Mechanics 76, No. 6 (2009) [2] Wang, J. and Qiao, P.; On Irregularity-Based Damage Detection Method for Cracked Beams ; International Journal of Solids and Structures 45, No. 2 (2008) [3] Ovanesova, A. V. and Suárez, L. E.; Applications of Wavelet Transforms to Damage Detection in Frame Structures ; Engineering Structures 26, No. 1 (2004) [4] Rucka, M. and Wilde, K.; Application of Continuous Wavelet Transform in Vibration Based Damage Detection Method for Beams and Plates ; Journal of Sound and Vibration 297, No. 3 5 (2006) [5] Gökdağ, H. and Kopmaz, O.; A New Damage Detection Approach for Beam-Type Structures Based on the Combination of Continuous and Discrete Wavelet Transforms ; Journal of Sound and Vibration 324, No. 3 5 (2009) ٨ بهار ٩ شماره

12 [6] Zhong, S. and Oyadiji, S. O.; Detection of Cracks in Simply-Supported Beams by Continuous Wavelet Transform of Reconstructed Modal Data ; Computers & Structures 89, No. 1 2 (2011) [7] Liu, X. Leimbach, K. R. Hartmann, D. and Höffer, R.; Signal Analysis Using Wavelets for Structural Damage Detection Applied to Wind Energy Converters ; th International Conference on Computing in Civil and Building Engineering, (2012). [8] Vafaei, M. R. and Adnan, A. b.; Seismic Damage Detection of Tall Airport Traffic Control Towers Using Wavelet Analysis ; Structure and Infrastructure Engineering 10, No. 1 (2014) [9] Khorram, A. Rezaeian, M. and Bakhtiari-Nejad, F.; Multiple Cracks Detection in a Beam Subjected to a Moving Load Using Wavelet Analysis Combined with Factorial Design ; European Journal of Mechanics 40 (2013) [10] Spanos, P. D. and Failla, G.; Wavelets: Theoretical Concepts and Vibrations Related Applications ; Shock and Vibration Digest 37, No. 5 (2005) 359. [11] Ezzodin, A. Naderpour, H. Kheyroddin, A. and Ghodrati Amiri G. R.; Damage Localization and Quantification of Beams Using Wavelet Transform ; [In Persion]. Journal of Modeling in Engineering 12, No. 39 (2015) [12] Antoine, J. P. Murenzi, R. Vandergheynst, P. and Twareque, A. S.; 2-D Wavelets and Their Relatives ; Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, (2004). [13] Bachmann, G. Narici, L. and Beckenstein, E.; Fourier and Wavelet Analysis ; Springer New York, (2012). [14] Stark, H.G.; Wavelets and Signal Processing: An Application-Based Introduction ; Springer Berlin Heidelberg, (2005). ٨ بهار ٩ شماره